Uno dei personaggi del mio romanzo si è appena imbattuto in un articolo su "phi", un articolo che, naturalmente, mi sono dovuto inventare. Beh, se a qualcuno per caso interessa, ecco a voi. Ricordate, è un articolo, non un racconto. Spero che vi piaccia e, se è poco comprensibile, non esitate a dirmelo. Ho cercato di riassumere molte cose, forse omettendone altre essenziali. Come sempre, aspettatevi di vedere i refusi che io ormai non riesco più a vedere.
La
sezione aurea e il suo uso
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ɸ
(phi), il numero divino o porzione divina, la sezione aurea, rapporto
aureo o numero aureo, costante di Fidia e il legame con Fibonacci.
Comunque lo si chiami o con ogni cosa lo si colleghi, si tratta pur
sempre di un numero, cioè un semplice concetto astratto. Nulla di
tangibile attraverso i sensi, quindi nulla di sensazionale. Il
numero, inteso come concetto, è la base di quel ramo della logica
chiamato matematica,
che a volte si confonde con la logica stessa. Altro concetto
astratto. A sua volta, la matematica espande la sua tela in angoli
remoti, come aritmetica, geometria, trigonometria e altre camere che
per alcuni resteranno sempre buie. Si costruiscono così le basi per
la fisica, o per la chimica. Si studiano gli elementi, gli atomi, le
molecole, il comportamento degli oggetti, degli umani, delle
macchine, dei pianeti, delle stelle e delle galassie. E tutto grazie
a – o a causa di – un numero.
Ora
invece, inizia a esserci un che di sensazionale: vediamo
le stelle, odori
chimici o
semplicemente naturali ci invadono le narici, i denti tritano cibo
che poi gustiamo,
sentiamo suoni
e altre vibrazioni, sentiamo l'attrazione gravitazionale del pianeta,
possiamo toccare il
nostro pianeta. Tutta la natura. È ovvio che ora abbiamo raggiunto
il tangibile, sempre che non si prenda il termine natura
come un altro concetto astratto.
Ma
non è grazie a ɸ che siamo in grado di studiare le leggi della
natura. È un numero irrazionale e questo non basta per avere
l'intera matematica e quindi il resto della scienza. Servono
sicuramente almeno altri numeri ancora, certe regole, qualche
assioma, qualche teorema, formule, costanti, figure, operazioni. E di
sicuro qualcos'altro ancora. Il punto è che, la sezione aurea,
benché per alcuni rappresenti la natura con tutto ciò che il
termine include, è solo uno dei tanti numeri. Allora perché
etichettarlo? E soprattutto, perché chiamarlo divino? Avrà
sicuramente qualche proprietà degna di questo nome così importante.
Divino. Aureo.
Sembra
che la sua storia parta dalla vecchia scuola pitagorica, anche se
nessuno sa con certezza se prima fosse o meno conosciuto. Uno dei
discepoli di Pitagora però, ne diede la definizione, perciò pare
che spetti a lui la scoperta,
che, precisiamo,
si chiama scoperta perché c'era anche prima e nessuno ha inventato
il rapporto aureo. Ci saranno delle obbiezioni su questo punto,
poiché i numeri stessi sono stati inventati dall'uomo, almeno
secondo la stragrande maggioranza delle persone, ma questa è
un'altra storia. Precisiamo quindi: Ippaso di Metaponto, il discepolo
che ha scoperto la proporzione divina e le sue caratteristiche, di
sicuro non l'ha inventata. Poiché, tra le tante cose, ɸ è connesso
anche al pentagono con i suoi cinque lati (i pitagorici associavano
al numero 5 un'aura magica), rimasero affascinati di fronte a questo
rapporto e le sue proprietà, nonostante fossero ancora all'oscuro
della gran parte delle caratteristiche del numero.
E
già qui la natura interviene. Senza entrare in dettagli matematici
per spiegare il collegamento di ɸ con il pentagono (fidatevi, è
così), diciamo solo che lati, diagonali e un gran numero di segmenti
si trovano in questo rapporto fra loro, ovvero ɸ (il valore nel
sottotitolo). Ora, per far entrare in scena qualche essere vivente,
basta pensare a qualcosa che in natura abbia la forma del pentagono o
della stella a cinque punte. Magari anche una semplice foglia.
Oppure, la stella marina, per esempio, ha le proporzioni che ha e
sono riconducibili al rapporto ɸ.
Per
chi non lo sapesse, la relazione della serie di Fibonacci con la
sezione aurea è semplice: il limite della successione del rapporto
fra numeri consecutivi è appunto ɸ. In pratica, prendendo due
numeri consecutivi della successione di Fibonacci e rapportandoli tra
loro, avremo un numero che si avvicina al nostro, sempre di più man
mano che si procede nella famosa successione. Ora che abbiamo fatto
il collegamento, possiamo menzionare alcuni riscontri che abbiamo in
natura, come per esempio la riproduzione dei conigli, che, in
condizioni ottimali, sembra che segua parola per parola (o forse
numero per numero) quello che Fibonacci ha detto. Prendendo una copia
di conigli, osserviamo che, andando mese per mese, avremo prima la
stessa copia, il mese successivo ne avremo due, il mese successivo
ancora tre, quello dopo cinque, quello dopo ancora otto copie di
conigli... Come la successione: 1 1 2 3 5 8 13 21...
Possiamo
menzionare anche altri riscontri in natura con il nostro numero e la
successione. Elenchiamo quelli più “famosi”: l'albero
genealogico dei fuchi, le spirali delle conchiglie e i vari esempi in
botanica.
Ma
non è grazie ai pitagorici che molti attribuiscono l'aggettivo
divino
a questo numero.
Sembra che parti del nostro corpo siano in rapporto ɸ tra di loro.
Attingendo alla definizione di questo rapporto (il rapporto fra due
lunghezze disuguali, delle quali la maggiore è medio proporzionale
tra la minore e la somma delle due, nonché il rapporto tra la
lunghezza minore e la loro differenza) possiamo trovare innumerevoli
esempi della sezione in molte materie, come per esempio la botanica
(la disposizione geometrica delle foglie di molte piante), la
biologia (la spirale di molte conchiglie e, collegando la successione
di Fibonacci, la riproduzione di alcuni animali), come abbiamo appena
detto. Non stiamo qui però a elencare tutti gli esempi. Ci sono e lo
sappiamo. La domanda è: perché?
Perché tanti esempi?
Molti
non sanno nemmeno della loro esistenza e non conoscono nemmeno questo
rapporto e le sue fantastiche caratteristiche (anche se persino
Paperino
nel mondo della Matemagica insegna
ai bambini dove si possa trovare la sezione aurea in natura e in
architettura), mentre invece per altri rappresenta una ragione di
vita e lo studiano facendo esperimenti, che siano scientifici o
artistici.
A
proposito di questi ultimi, sappiamo anche che molti pittori hanno
usato questo rapporto (in particolare il rettangolo aureo, che non è
altro che un rettangolo i cui lati sono in rapporto ɸ tra loro
oppure la spirale aurea e l'occhio
di Dio verso cui
tende). Uno di questi artisti, per parlare di uno dei più famosi, è
sicuramente Leonardo da Vinci.
Passando
ad un'altra forma d'arte, possiamo collegare anche la musica con
alcuni principi matematici, e, (perché no?), con la proporzione
divina. Per esempio, molti sostengono che l'armonioso suono del
violino dipenda soprattutto dalla forma della propria cassa, e fin
qui non ci piove. Tuttavia, il centro di curvatura dell'arco che
costituisce la base dev'essere in posizione aurea con la lunghezza
dell'intero strumento per avere un suono melodioso.
Abbiamo
quindi stabilito che ci sono esempi anche al di fuori della natura.
Mettiamo in pratica la proporzione divina per trasformare un dipinto
in un'opera d'arte, una canzone in sinfonia, un edificio in
monumento... Ma perché esiste anche in natura? Non siamo noi a
costruire la vegetazione sulla terra e quindi non ci serviamo di
questo numero divino per farcela piacere. Tanto meno mettiamo al
mondo animali proporzionati con l'intento preciso di ammirarli per la
loro estetica. Nonostante ciò, animali e vegetali hanno sempre avuto
un'armonia nella forma, anche prima che arrivasse l'uomo e la
chiamasse in un modo o nell'altro. Allora perché questo numero c'è?
Semplice.
Il rapporto non viene usato da nessun animale. Nessuna pianta cresce
pensando: Ehi, manteniamo una certa proporzione, così affasciniamo
l'uomo. Oppure sì?
Quello
che bisogna dire, senza dare una vera e propria risposta, è che
esseri animali (compresi gli umani) o esseri vegetali, cristalli e
minerali... e quello che molti definirebbero natura, non usano il
numero ɸ per mantenere le proporzioni, ma siamo noi che usiamo
questo rapporto per osservare (e forse comprendere) la natura.
Facendo fotografia questa è una delle cose che DEVI sapere.
RispondiEliminaIo toglierei la parentesi che dice che il 5 aveva un significato particolare per i pitagorici... Tutti i numeri hanno un significato per i pitagorici, nessuno escluso.
La definizione di rapporto aureo viene ricondotta allo studio del pentagono regolare; il pentagono è un poligono a 5 lati nel cui numero i pitagorici scorsero l'unione del principio maschile e femminile (rispettivamente nella somma del 2 col 3), tanto da considerarlo il numero dell'amore e del matrimonio.
EliminaL'aura magica che i pitagorici associavano al numero 5, e a tutto ciò che vi fosse legato, può spiegare come il rapporto aureo potesse apparire ai loro occhi tanto affascinante... :D
Copia e incolla da Wikipedia... :D Per questo ho detto che per i pitagorici il numero 5 ha un significato particolare... Dici che devo menzionare tutto questo per giustificare la cosa?